Question

如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，试求：

（1）滑块到A处的速度大小；
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
（3）假设水平面足够长，且与滑块间的动摩擦因数不变则滑块最终停在距A多远的水平面上？

Answer 1

分析：（1）运用动能定理研究O至A的过程，求解A的速度．要注意O至A过程中力是变化的．
（2）运用动能定理研究A点到上滑的最大距离处，求出最大距离．
（3）物体返回A点的速度与第一次经过A点的速度是相同的，对此后在水平面上运动过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由题图乙知：
在前2 m内，F₁=2mg，做正功；
在第3 m内，F₂=-0.5mg，做负功；
在第4 m内，F₃=0．
滑动摩擦力：
f=-μmg=-0.25mg，始终做负功．
对OA过程（前4m过程），由动能定理列式得：
F₁x₁+F₂x₂+fx=

1

2

mv_A²-0
即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=

1

2

mv_A²，
解得v_A=5

2

m/s．
（2）冲上斜面的过程，由动能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mv_A²，
所以冲上斜面AB的长度L=5 m．
（3）对从A向左滑动过程运用动能定理，有：
μmgx=

1

2

m

v

2 A

解得：x=

v 2 A

2μg

=

50

2×0.25×10

=10m
答：（1）滑块到A处的速度大小为5

2

m/s；（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是5m．（3）滑块最终停在距A10m远的水平面上．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．