题目内容
如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
【答案】分析：（1）根据乙图，求出线框的加速度，由运动学公式可以求出线框的边长，线框匀速运动，所受合外力为零，由此可列方程可正确求解．
（2）通过线框的电荷量等于平均电流乘以时间，根据法拉第电磁感应定律求出平均电流即可正确求解．
（3）通过比较磁场宽度和线框减速为零时的位移大小，来判断线框能否从右侧离开磁场．
解答：解：（1）由F-t图象可知，线框加速度
=2m/s2
线框的边长
m=3m
t=0时刻线框中的感应电流
线框所受的安培力 F安=BIl
由牛顿第二定律 F1+F安=ma
又F1=1N
联立得：B=
T=0.33T
答：匀强磁场的磁感应强度：B=
T=0.33T．
（2）线框进入磁场的过程中，平均感应电动势
平均电流
通过线框的电荷量
联立得：q=0.75C
答：线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q=0.75C．
（3）设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，
由运动学公式得
代入数值得 x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场．
点评：考查电磁感应相关内容，学生结合图象提取信息，分析解决问题能力．本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．
（2）通过线框的电荷量等于平均电流乘以时间，根据法拉第电磁感应定律求出平均电流即可正确求解．
（3）通过比较磁场宽度和线框减速为零时的位移大小，来判断线框能否从右侧离开磁场．
解答：解：（1）由F-t图象可知，线框加速度
=2m/s2 线框的边长
m=3m t=0时刻线框中的感应电流
线框所受的安培力 F安=BIl
由牛顿第二定律 F1+F安=ma
又F1=1N
联立得：B=
T=0.33T答：匀强磁场的磁感应强度：B=
T=0.33T．（2）线框进入磁场的过程中，平均感应电动势
平均电流
通过线框的电荷量
联立得：q=0.75C
答：线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q=0.75C．
（3）设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，
由运动学公式得
代入数值得 x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场．
点评：考查电磁感应相关内容，学生结合图象提取信息，分析解决问题能力．本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．
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