题目内容
如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4Ω；ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度--时间图象（其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2．求：
（1）电动机的额定功率是多大？
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为多少？
（1）电动机的额定功率是多大？
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为多少？
分析：（1）12s末小型电动机达到额定功率，当速度达到最大时，电动机做匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件和安培力求出牵引力F，由P=Fvm，求解电动机的额定功率．
（2）根据动能定理研究0～12s过程求解牵引力做的功．
（2）根据动能定理研究0～12s过程求解牵引力做的功．
解答：解：（1）当vm=10m/s，电动机做匀速直线运动，则有：
F-μmg-IBL=0
又 I=
=
得：F=μmg+
∴F=0.45N
故电动机的额定功率为：
P额=F．vm=0.45×10=4.5W
（2）设12s内金属棒移动的距离为S12
S12=
×12=54m
又W安=Q
Wf=μmg?S12
据动能定理WF-Wf-W安=△Ek得：
WF=
m
+μmg?S12+Q
解得：WF=27.35J
答：（1）电动机的额定功率是4.5W．
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为27.35J．
F-μmg-IBL=0
又 I=
| E |
| R |
| BLvm |
| R |
得：F=μmg+
| B2L2vm |
| R |
∴F=0.45N
故电动机的额定功率为：
P额=F．vm=0.45×10=4.5W
（2）设12s内金属棒移动的距离为S12
S12=
| 0+9 |
| 2 |
又W安=Q
Wf=μmg?S12
据动能定理WF-Wf-W安=△Ek得：
WF=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 12 |
解得：WF=27.35J
答：（1）电动机的额定功率是4.5W．
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为27.35J．
点评：本题与力学中汽车匀加速起动类似，关键要推导安培力的表达式，根据平衡条件和能量守恒结合进行求解．
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