Question

10．如图所示，a、b是地球大气层外圆形轨道上运动的两颗人造地球卫星，则a的线速度＞b的线速度（选填“＞”、“＜”或“=”），a的运行周期＜b的运行周期（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，运用牛顿第二定律列方程求速度之比，由周期公式求周期之比．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得，卫星的线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，运行周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于a的轨道半径小于b的轨道半径，所以线速度大小关系是v_a＞v_b；周期大小关系是T_a＜T_b． 
故答案为：＞，＜

点评 判断卫星各量的变化时，直接利用万有引力公式充当向心力列出方程推导出结论后再进行判断，千万不要乱套公式．