Question

4．一根光滑的绝缘直杆与水平面成α=30°角倾斜放置，其BC部分在水平向右的匀强电场中，电场强度E=2×10⁴N/C，在细杆上套一个电荷量q=$\sqrt{3}$×10^-5C带负电的小球，其质量m=3×10^-2kg．今使小球从静止起沿杆下滑，从B点进入电场，如图，已知AB=S₁=1m，试问
（1）小球进入电场后能滑行多远？
（2）小球从A滑至最远处的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）对于整个过程，运用动能定理列式，即可求得小球进入电场后滑行的距离．
（2）根据动能定理研究AB段，求出小球经过B点的速度．由位移与平均速度的关系，列式求解两段过程的时间，得到总时间．

解答 解：（1）设小球进入电场后还能滑行距离为s，滑行到C点速度为零．
对于小球的整个滑行过程，由动能定理得：
  mg（l+s）sinα-qEscosα=0
则得 s=$\frac{mgsinα}{qEcosα-mgsinα}$l=$\frac{3×1{0}^{-2}×10×0.5}{1.73×1{0}^{-5}×2×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×1{0}^{-2}×10×0.5}$×1m=1m．
（2）设小球经过B点的速度为v．
对于小球从A到B的过程，由动能定理得：
   mglsinα=$\frac{1}{2}$mv²
则得 v=$\sqrt{2glsinα}$=$\sqrt{2×10×1×0.5}$m/s=$\sqrt{10}$m/s
根据运动学公式得：l+s=$\frac{v}{2}$t_AB+$\frac{v}{2}$t_BC，
而总时间 t=t_AB+t_BC，
联立得 t=$\frac{2（l+s）}{v}$=$\frac{2×（1+1）}{\sqrt{10}}$s=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$≈1.26s
答：
（1）小球进入电场后还能滑行1m．  
（2）小球从A滑至最远时间是1.26s．

点评 本题涉及力在空间的效果，运用动能定理求解距离比较简单方便，运用平均速度求时间比较简便．也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．