Question

18．如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．现让小球在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则小球在最高点的速度V满足（　　）

• A． 0≤V≤$\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{2gr}$
• C． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$
• D． $\sqrt{2gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$

Answer 1

分析 小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度．

解答 解：在最高点，速度最小时有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，解得：v₁=$\sqrt{gr}$．
要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：
F=2mg
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，解得${v}_{2}=\sqrt{3gr}$，
所以$\sqrt{gr}≤v≤\sqrt{3gr}$．
故选：C．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和圆周运动的综合运用，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度．