题目内容
【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小
和球落地时的速度大小
。
（2）求绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）xmx=
【解析】（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，
竖直方向：
，水平方向：
得
（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm, 球做圆周运动的半径为R=
）
得
。
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为
，有
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-
，水平位移为x时间为t2。
有
得
当
时，x有极大值xmx=
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