Question

如图所示，位于竖直平面上半径为R的

1

4

圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平．质量为m的
小球从A点静止释放，通过B点时对轨道的压力大小为3mg，最后落在地面C处．不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点时的加速度a_B和速度v_B的大小各是多少？
（2）小球落地点C与B点的水平距离s？

Answer 1

（1）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=ma，解得a=2g，
根据N-mg=m

vB2

R

得，vB=

2gR

．
（2）根据H-R=

1

2

gt2得，t=

2(H-R) g

，
则水平位移s=vBt=

2gR

2(H-R) g

=

4HR-4R2

．
答：（1）小球通过B点时的加速度为2g，通过B点的速度为

2gR

．
（2）小球落地点C与B点的水平距离为

4HR-4R2

．