Question

【题目】如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）

A. 椭圆轨道的长轴长度为2R

B. 卫星在I轨道的速率为，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为，则>

C. 卫星在I轨道的加速度大小为，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为，则<

D. 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率>

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A.有开普勒第三定律可得：，因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为椭圆，故，即椭圆轨道的长轴的长度为。故A正确。

B.根据万有引力提供向心力可得：，故，由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以为半径做圆周运动的速度为，那么；又卫星Ⅱ在B点做向心运动，所以有，综上有。故B正确。

C.卫星运动过程中只受到万有引力的作用，故有：，所以加速度为，又有,所以。故C正确。

D.若，则，那么，所以。故D错误。