Question

如图所示，是一质点作直线运动的v-t图象，根据图象
（1）试描述质点的运动情况．
（2）求整个过程中质点经过的路程．
（3）求整个过程中质点经过的位移．

Answer 1

分析：根据速度图象的斜率等于速度，来分析物体的运动情况．根据图线与坐标轴所围“面积”等于位移求解位移，再求解路程．

解答：解：
（1）在0-5s内，物体向正方向做匀加速直线运动；在5-14s内，物体做匀速直线运动；在14-18s内，物体向正方向做匀加速直线运动；18-20s物体向正方向做匀减速直线运动；在20-22s内物体向负方向做初速度为零的匀加速直线运动．    
（2）（3）0-20s内，物体通过的位移为x₁=

1

2

×5×5+5×9+

5+12

2

×4+

12×2

2

（m）=103.5m，0-20s内，物体通过的位移为x₂=-

12×2

2

m=-12.5m，所以整个过程中质点经过的路程S=x₁+|x₂|=115.5m，位移为x=x₁+x₂=91.5m．
答：
（1）质点的运动情况如上．
（2）整个过程中质点经过的路程是103.5m．
（3）整个过程中质点经过的位移是91.5m．

点评：本题关键抓住速度图象的数学意义来理解图象的物理意义，“面积”与位移大小相等，要注意位移的方向．