Question

11．如图所示，在天花板下O点用一根长60cm的细线悬挂一质量为0.4kg可视为质点的小球，将小球拉至某一高度由静止释放，当小球摆到最低点时速度为3m/s，此时细线恰好被拉断，该时刻小球距离水平地面的高度为0.8m，小球做平抛运动（g取10m/s²）．求：
①当小球运动到最低点（绳子断前瞬间），细绳对小球的拉力大小；
②小球落地点Q与P点的距离；
③小球落地时的速度．

Answer 1

分析 ①当小球运动到最低点时由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．
②细线被拉断后做平抛运动，根据分位移公式求小球落地点Q与P点的距离；
③根据动能定理求小球落地时的速度．

解答 解：①在最低点，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得细线的拉力为：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=（0.4×10+0.4×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$）N=10N．
②细线被拉断后做平抛运动，则：
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=vt
则得小球落地点Q与P点的距离为：
x=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=1.2m
③小球平抛过程，根据动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得小球落地时的速度为：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×0.8}$=5m/s．
答：①当小球运动到最低点（绳子断前瞬间），细绳对小球的拉力大小是10N．
②小球落地点Q与P点的距离是1.2m．
③小球落地时的速度是5m/s．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和平抛运动规律的基本运用，知道小球在最低点向心力的来源：合力，通过动能定理求出速度是常用的方法．