Question

13．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则（　　）

• A． 在C处板对球施加的力比在A处大6mg
• B． 球在运动过程中机械能守恒
• C． 球在最低点C的速度最小值为$\sqrt{5gR}$
• D． 板在B处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大

Answer 1

分析 球在运动过程中受重力和支持力，由向心力公式可以求在各点的受力情况，并结合机械能守恒的条件分析即可．

解答 解：A、设球运动的线速率为v，半径为R，则在A处时：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ①
在C处时：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①②式得：F=2mg，即在C处板对球所需施加的力比A处大mg，故A错误．
B、球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B错误．
C、球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度，
根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{gR}$，故C错误．
D、根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
故v=$\sqrt{grtanθ}$，故板在B处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题．