Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板长为l，两板间距为d，两板间电压为U，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v₀，从两板中央射入，已知电子质量为m，电荷量为q求：
（1）电子偏离金属板的侧位移y₀是多少？
（2）电子飞出电场时的速度是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s已知，求OP的长．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求解；
（2）先根据v=at求出竖直方向速度，进而进行合成求出电子飞出电场时的速度；
（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，根据水平位移和速度求出运动时间，再求出竖直方向位移，进而求出OP的长．

解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则：a=

qE

m

=

qU

md

水平方向有：l=v₀t
竖直方向有：y0=

1

2

at2
由①②③得最大电压为：y₀=

qUl2

2dm v 2 0

（2）在竖直方向的分速度为：vy=at=

qUl

mdv0

在水平方向的分速度为：v_x=v₀
所以：v=

v 2 x + v 2 y

=

v 2 0 + U2q2l2 m2d2 v 2 0

（3）电子飞出电场后，做匀速直线运动，则：
tanθ=

vy

vx

=0.2
所以OP=y₀+stanθ=

(l+2s)Uql

2md v 2 0

答：（1）电子偏离金属板的侧位移y₀是

qUl2

2dm v 2 0

．
（2）电子飞出电场时的速度是

v 2 0 + U2q2l2 m2d2 v 2 0

（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s已知，OP的长是

(l+2s)Uql

2md v 2 0

．

点评：该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．