Question

13．如图所示，AOB为扇形玻璃砖的横截面，在如图截面内，一单色细光束照射到AO边上的C点，入射光线与AO边的夹角为30°，折射光线平行于BO边．已知圆弧的半径为R，C，C点到BO面的距离为$\frac{R}{2}$，AD⊥BO，∠DAO=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
（ⅰ）玻璃砖的折射率；
（ⅱ）光在玻璃砖中传播的时间．

Answer 1

分析 （ⅰ）作出光路图，根据几何知识求出光线在AB圆弧面上的入射角和C点的折射角，即可由折射定律求出玻璃砖的折射率．
（ii）由几何关系求出光在玻璃砖中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中传播的速度，即可求得传播的时间．

解答 解：（i）光路如图所示，由于折射光线CE平行于BO，因此光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为$\frac{R}{2}$，则光线在E点的入射角α满足：
sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5
得：α=30°
由几何关系可知，∠COE=90°，因此光线在C点的折射角为：r=30°
由折射定律知，玻璃砖的折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
②由几何关系可知：CE=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
光在玻璃砖中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$
因此光在玻璃砖中传播的时间为：t=$\frac{CE}{v}$=$\frac{2R}{c}$
答：
（ⅰ）玻璃砖的折射率是$\sqrt{3}$；
（ⅱ）光在玻璃砖中传播的时间是$\frac{2R}{c}$．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．