Question

15．在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度v₀抛出一物体，（空气阻力不计）物体落在斜面上B点，如图所示，物体在抛出过程中离开斜面的最大距离是多少？

Answer 1

分析 物体做平抛运动，物体运动过程中离开斜面达到最大距离时，合运动方向和斜面平行；此时竖直方向速度v_y1=v₀tanα=gt，从而可求物体运动时间，则物体水平及竖直方向位移可求，根据三角关系求得距离．

解答 解：如图所示，物体做平抛运动，

物体运动过程中离开斜面达到最大距离时，合运动方向和斜面平行；此时竖直方向速度v_y1满足：
$tanα=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$     ①
v_y1=gt₁            ②
联立①②并代入数据得：t₁=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移：x₁=v₀t₁=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
竖直位移：y₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
根据三角关系得：S_m=x₂×sinα ③
${x}_{2}={x}_{1}-\frac{{y}_{1}}{tanα}$  ④
联立③④得：S_m=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{2g}sinα$．
答：物体运动过程中离开斜面的最大距离为$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{2g}sinα$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．