Question

20．如图所示，在高尔夫球场上，某人从高处水平地面h的坡顶以速度v₀水平击出一球，球落在水平地面上的C点，已知斜坡AB与水平面夹角为θ，不计空气阻力
（1）求AC的水平距离L；
（2）证明：无论球落到斜坡上的任何位置，其速度方向与水平方向的夹角α均为定值．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，根据水平位移求出L．

解答 解：（1）小球做平抛运动，设时间为t，则有：x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由于   tanθ=$\frac{y}{x}$
联立可求得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球水平飞行距离为：L=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
（2）证明：将速度分解，有v_y=gt=2v₀tanθ
故速度方向与水平方向的正切：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ
即：无论球落到斜坡上的任何位置，其速度方向与水平方向的夹角α的正切值均为定值，即α为定值
答：AC的水平距离为$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．