题目内容
如图，两根相距L＝0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5 T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5 T．一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
(1)电路中的电流；
(2)金属棒在x＝2 m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中外力的平均功率．
答案：
解析：
解析：
(1)在x＝0时，E＝B0Lv＝0.5×0.4×2 V＝0.4 V．
电路中的电流I＝E/(R＋r)＝2 A；
(2)在x＝2 m处，磁感应强度B2＝B0＋kx2＝0.5T＋0.5T/m×2m＝1.5T．
E＝B2Lv2，
解得：金属棒在x＝2m处的速度v2＝
m/s．
(3)金属棒从x＝0开始运动时的安培力：F0＝B0IL＝0.5×2×0.4 N＝0.4 N．
到x＝2 m时的安培力：FA＝B2IL＝1.5×2×0.4N＝1.2 N．
过程中安培力做功的大小W＝
(F0＋FA)x＝1.6 J．
(4)由EIt＝W解得t＝2 s．
由动能定理：Pt－W＝
mv22－
mv02，
解得P＝
W＝0.71W．
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