题目内容

如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

(1)电路中的电流；

(2)金属棒在x＝2m处的速度；

(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。

解析：(1)在x=0时，E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V。

电路中的电流I=E/(R+r)=2A；

(2)在x＝2m处，磁感应强度B2= B0+kx2＝0.5T+0.5T/m×2m=1.5T。

E=B2Lv2，

解得：金属棒在x＝2m处的速度v2=m/s。

(3)金属棒从x＝0开始运动时的安培力：F0=B0IL=0.5×2×0.4N=0.4N。

到x＝2m时的安培力：FA=B2IL=1.5×2×0.4N=1.2N。

过程中安培力做功的大小W=( F0 + FA)x=1.6J。

(4)由EIt=W解得t=2s。

由动能定理：Pt-W=mv22-mv02，

解得P=W=0.71W。

练习册系列答案
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如图，两根相距L＝0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5 T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5 T．一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

(1)电路中的电流；

(2)金属棒在x＝2 m处的速度；

(3)金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中外力的平均功率．

如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

(1)同路中的电流；
(2)金属棒在x＝2m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。

如图所示，在一磁感应强度B="0.5" T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.2 m平行金属导轨。在两根导轨的左端连接一阻值R＝0.4 Ω的电阻（其余部分电阻忽略不计），导轨上有一根长为L的金属棒AB与导轨正交放置。当金属棒以速度v＝4.0 m/s向右做匀速运动时，求

（1）金属棒AB切割磁场运动产生的感应电动势
（2）电阻R中电流强度的大小和方向（向上或向下）
（3）使金属棒做匀速运动的外力F

如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

(1)同路中的电流；

(2)金属棒在x＝2m处的速度；

(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。

 

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