Question

19．如图所示，质量m_A=1kg的木块A静止在水平面上，质量m_B=2kg的木块B以初速度为3m/s沿水平面向右运动，与A发生弹碰撞，碰撞时间极短，已知木块B与地面无摩擦，木块面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
①第一次碰撞后B的速度大小：
②从第一次碰撞到再次发生碰撞所经历的时间．

Answer 1

分析 ①根据动量守恒和机械能守恒列式，联立可求得碰后AB的速度；
②分析AB的运动过程，明确B做匀速运动，A做匀减速直线运动；对A分析可知，求出A静止所需要的时间及位移，再求出该时间内B的位移，分析二者能否相遇；若不相遇，再分析B的匀速运动过程，即可求得总时间．

解答 解：①设向右为正方向，则AB碰撞过程中动量守恒； 则有：
m_Bv=m_Av_A+m_Bv_B；
由于碰撞为弹性碰撞，则由机械能守恒可得：
$\frac{1}{2}$m_Bv²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
代入数据，联立解得：
v_A=4m/s； 
v_B=1m/s；
②碰撞后B匀速运动，A的加速度a=μg=0.2×10=2m/s²；
则A减速到零所需时间t=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s；
前进的位移x_A=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m；
此时B的位移为x_B=v_Bt=1×2=2m；
故B再行驶2m才能和A再次相撞；用时t₁=$\frac{{x}_{A}-{x}_{B}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{1}$=2s；
则再次相撞所经历的总时间t_总=t+t₁=2+2=4s；
答：①第一次碰撞后B的速度大小为1m/s；
②从第一次碰撞到再次发生碰撞所经历的时间为4s

点评 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律以及动力学规律，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用，注意在应用动量守恒时要注意正方向．