旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目.它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上.每一座椅可坐一人．如图所示.是一种模拟该运动的装置.整个装置可绕置于地面上的竖直轴oa转动.已知与转轴固定连接的水平杆ab长为s=0.1m.连接小球的绳长为L=$\frac{1}{3}$m.小球质量为0.1kg.整个装置绕竖直轴oa做匀速圆周运动时.连接小球的细绳与竖直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人．如图所示，是一种模拟该运动的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长为s=0.1m，连接小球的绳长为L=$\frac{1}{3}$m，小球质量为0.1kg，整个装置绕竖直轴oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度为1.8m，重力加速度g=10m/s²，试求，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳子对小球的拉力T是多大；
（2）该装置匀速转动角速度的大小；
（3）若转动过程中，细线突然断裂，小球落地时到转轴oa的水平距离．

分析（1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．
（2）半径r=Lsin37°+L′，由牛顿第二定律求解角速度．
（3）由公式v=ωr求出线速度，小球做平抛运动的过程中将运动沿水平方向与竖直方向分解即可．

解答解：（1）对球受力分析如图所示，

球在竖直方向力平衡，故有：F_拉cos37°=mg；
则有：${F_拉}=\frac{mg}{{cos{{37}°}}}$；
代入数据得：F_拉=1.25 N
（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故有：mgtan37°=mω²（Lsin37°+s）
代入数据解得：ω=5rad/s
（3）小球运动的半径为：r=$\frac{1}{3}×0.6+0.1$=0.3m
小球的线速度为：v=ωr=5×0.3=1.5m/s
小球做平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
小球平抛的水平距离为：x=vt=1.5×0.6=0.9m
小球落地时到转轴oa的水平距离为：L=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{9}^{2}+0．{3}^{2}}=0.3\sqrt{10}$m
答：（1）绳子的拉力大小为1.25N；
（2）该装置转动的角速度为5rad/s．
（3）若转动过程中，细线突然断裂，小球落地时到转轴oa的水平距离是$0.3\sqrt{10}$m．

点评本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin37°+s．

练习册系列答案

相关题目

2．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是（　　）

	A．	根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道
	B．	牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律
	C．	卡文迪许在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
	D．	开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律

19．

如图所示，质量m_A=1kg的木块A静止在水平面上，质量m_B=2kg的木块B以初速度为3m/s沿水平面向右运动，与A发生弹碰撞，碰撞时间极短，已知木块B与地面无摩擦，木块面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
①第一次碰撞后B的速度大小：
②从第一次碰撞到再次发生碰撞所经历的时间．

16．

如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从O点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着OA方向行驶，渡河时间为t₁，船的位移为s₁；第二次船头向着OB方向行驶，渡河时间为t₂，船的位移为s₂．若OA、OB与河岸的夹角相等，则有（　　）

t₁＞t₂，s₁＜s₂

t₁＜t₂，s₁＞s₂

t₁=t₂，s₁＜s₂

t₁=t₂，s₁＞s₂

3．氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.1×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×10¹⁴Hz，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射在金属钠板，能否发生光电效应？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

13．

如图所示，竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量为3kg的物体B固定在一起，质量为1kg的物体A置于B的正上方5cm处静止．现让A自由下落（不计空气阻力），和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起．已知碰后经0.2s下降了5cm 至最低点，弹簧始终处于弹性限度内（g取10m/s²）求：
①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量△F_p．
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小．

20．钻石是手饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石密度为ρ（kg/m³），摩尔质量为M（kg/mol），阿伏加德罗常数为N_A，求：
（1）每个钻石分子平均所占的空间体积；
（2）a克拉钻石所含有的分子数．（1克拉=0.2克）

17．下列说法正确的是（　　）

	A．	笛卡儿认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
	B．	牛顿运用万有引力定律，巧妙地计算出地球的质量
	C．	元电荷e的数值最早是由物理学家库仑测得的
	D．	法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律

18．下列有关物理知识的说法中正确的是（　　）

	A．	光能发生偏振现象说明光波是纵波
	B．	均匀变化的电场能够产生均匀变化的磁场
	C．	某人在速度为光速的0.5倍的飞行器上打开一光源，光源发出的光相对于地面的速度为1.5倍光速
	D．	一切高温物体都能发射紫外线，紫外线能杀死多种细菌，还有助于人体合成维生素D

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