题目内容

8．旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人．如图所示，是一种模拟该运动的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长为s=0.1m，连接小球的绳长为L=$\frac{1}{3}$m，小球质量为0.1kg，整个装置绕竖直轴oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度为1.8m，重力加速度g=10m/s2，试求，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳子对小球的拉力T是多大；
（2）该装置匀速转动角速度的大小；
（3）若转动过程中，细线突然断裂，小球落地时到转轴oa的水平距离．

分析 （1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．
（2）半径r=Lsin37°+L′，由牛顿第二定律求解角速度．
（3）由公式v=ωr求出线速度，小球做平抛运动的过程中将运动沿水平方向与竖直方向分解即可．

解答 解：（1）对球受力分析如图所示，

球在竖直方向力平衡，故有：F拉cos37°=mg；
则有：${F_拉}=\frac{mg}{{cos{{37}°}}}$；
代入数据得：F拉=1.25 N
（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，故有：mgtan37°=mω2（Lsin37°+s）
代入数据解得：ω=5rad/s
（3）小球运动的半径为：r=$\frac{1}{3}×0.6+0.1$=0.3m
小球的线速度为：v=ωr=5×0.3=1.5m/s
小球做平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
小球平抛的水平距离为：x=vt=1.5×0.6=0.9m
小球落地时到转轴oa的水平距离为：L=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{9}^{2}+0．{3}^{2}}=0.3\sqrt{10}$m
答：（1）绳子的拉力大小为1.25N；
（2）该装置转动的角速度为5rad/s．
（3）若转动过程中，细线突然断裂，小球落地时到转轴oa的水平距离是$0.3\sqrt{10}$m．

点评 本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin37°+s．

练习册系列答案
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