Question

16．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B在C点的速度之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：1
• C． $\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答 解：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=v₁t…①
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
又tan45°=$\frac{y}{x}$…③
联立①②③得：v₁=$\frac{1}{2}gt$…④
则A在C点的速度${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+（gt）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}gt$
小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan45°=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{y}}=\frac{{v}_{2}}{gt}$…⑤
则得：v₂=gt…⑥
由④⑥得：v₁：v₂=1：2．
则B在C点的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+{（gt）}^{2}}=\sqrt{2}gt$，
则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$，故D正确
故选：D

点评 本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解．