Question

1．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接．圆弧的半径R．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E．现有一质量m的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量为q，重力加速度g，求：
（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）带电体在光滑水平轨道上由电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度大小，由运动学公式可算出到B端的速度大小．
（2）由带电体运动到B端的速度，及牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力．
（3）带电体从B端运动到C端的过程中，由电场力做功、重力作功及动能的变化，结合动能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律qE=ma        解得a=$\frac{qE}{m}$       
设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则v_B²=2as，
解得v_B=$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$          
（2）设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$                           
解得                F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$                      
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$．
（3）设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，根据动能定理得
W_电+W_摩-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv_B²           
因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功
W_电=qER                        
联立解得：W_摩=mgR-qE（s+R）．
答：（ 1 ）带电体在水平轨道上运动的加速度大小8m/s²及运动到B端时的速度大小$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$；
（ 2 ）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小mg+$\frac{2qEs}{R}$；
（ 3 ）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功mgR-qE（s+R）．

点评 利用牛顿第二、三定律与运动学公式相结合，同时还运用动能定理，但电场力、重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关．