Question

16．电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的有平行边界的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．
（已知电子的质量为m，电荷量为e）

Answer 1

分析 根据动能定理求出电子经电场加速后的速度，根据几何关系求出粒子在磁场中的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：电子经电场加速后，根据动能定理有：$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
电子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力：$eBv=m\frac{v^2}{r}$…②
由几何关系得：r²=d²+（r-L）²…③
由①②③解得：B=$\frac{{2L\sqrt{\frac{2mU}{e}}}}{{{d^2}+{L^2}}}$=$\frac{2L\sqrt{2meU}}{e（{d}^{2}+{L}^{2}）}$．
答：匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2L\sqrt{2meU}}{e（{d}^{2}+{L}^{2}）}$．

点评 本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．