Question

18．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是8cm．
（1）试写出用正弦函数表示的振动方程．
（2）10s内通过的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），由ω=2πf求出ω．将在t=0时，位移是8cm代入即可求解振动方程．
（2）物体在一个周期内通过的路程是4A，由时间与周期的倍数关系求解路程．

解答 解：（1）简谐运动振动方程的一般表示式为：x=Asin（ωt+φ₀），
根据题给条件有：A=0.08m，ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin（πt+φ₀）m
将t=0时，x₀=0.08m，解得 t=$\frac{π}{2}$
故振动方程为 x=0.08sin（πt+$\frac{π}{2}$）m　
（2）周期为 T=$\frac{1}{f}$=2s
故10s内通过的路程是 S=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{10}{2}$×4×0.08m=1.6m
答：
（1）振动方程为 x=0.08sin（πt+$\frac{π}{2}$）m．
（2）10s内通过的路程是1.6 m．

点评 本题关键记住简谐运动的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），掌握ω=2πf，然后采用代入法研究．