Question

6．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的3倍，则此过程中铁块的机械能变化为（　　）

• A． 减少$\frac{1}{8}$mgR
• B． 减少$\frac{1}{2}$mgR
• C． 增加$\frac{1}{2}$mgR
• D． 不变

Answer 1

分析 当铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的3倍，根据牛顿第二定律可以求出此时铁块的速度，再求解铁块的机械能变化．

解答 解：铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的3倍，由牛顿第三定律知，轨道对铁块的支持力也是铁块重力的3倍．
在最低点，对铁块，根据牛顿第二定律，有
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又 N=3mg
联立解得 v=$\sqrt{2gR}$
则此过程中铁块的重力势能减小mgR，动能增加 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR，故机械能不变．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要明确向心力的来源，知道在轨道最低点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力．