题目内容

3．我校开展学生自己动手进行实验操作的活动．同学们现要测定电阻Rx的阻值（电阻值约为100Ω）以及一节干电池的电动势和内阻（内阻约为2Ω），除此之外还备有如下器材：
A．电压表V：量程为2V、内阻较大
B．电阻箱R1：总阻值为9999.9Ω
C．开关、导线若干

（1）为了较准确地测定Rx的电阻值、电池的电动势和内阻，王华同学选择如图1所示的电路．
（2）王华同学根据电路图连接实物图后，测定电阻Rx时主要进行了两步实验．
第1步：闭合S1和S3，断开S2，记录电压表示数U1；
第2步：闭合S1和S2，断开S3，调节R1使电压表示数仍为U1，记录此时R1的阻值r2，
则被测电阻Rx的电阻值为r2．（3）通过改变电路的总电阻，记录外电阻的总电阻值R和对应情况下的电压表示数U，画出$\frac{1}{U}$随$\frac{1}{R}$变化的图线为直线，如图2所示，直线与纵轴的交点坐标为b、斜率为k，则电源电动势为$\frac{1}{b}$，内阻为$\frac{k}{b}$．

分析 （2）分析闭合S1和S3，断开S2和闭合S1和S2，断开S3时的电路结构，根据闭合电路欧姆定律求解Rx的电阻值；
（3）根据闭合电路欧姆定律求出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$的关系式，结合图象的斜率和截距求出电动势和内阻．

解答 解：（2）闭合S1和S3，断开S2，Rx直接接在电源两端，电压表测量Rx两端的电压，闭合S1和S2，断开S3，R1直接接在电源两端，电压表测量R1两端的电压，两次实验电压值相等，则Rx的电阻值与R1的阻值相等，即Rx=r2，
（3）根据闭合电路欧姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}r$
解得：U=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$，
整理得：$\frac{1}{U}=\frac{r}{E}•\frac{1}{R}+\frac{1}{E}$，
所以$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$的图象的斜率k=$\frac{r}{E}$，直线与纵轴的截距b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}{b}$，r=$\frac{k}{b}$
故答案为：（2）r2；（2）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻实验、测量电阻实验的数据的处理，要求能正确分析误差的来源，并能用图象法求出电势和内电阻，难度适中．

练习册系列答案
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13．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间和L3L4之间存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置由静止释放（cd边与L1重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与 L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1?t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10m/s2．则（　　）
A．在0?t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25C
B．线圈匀速运动的速度大小为2m/s
C．线圈的长度为1m
D．0?t3时间内，线圈产生的热量为1.8J
14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是CD．
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为（n+1）次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径与摆线之和作为摆长来计算
（2）为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最低（填“高”或“低”）点的位置，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用螺旋测微器测出摆球的直径为d．测定重力加速度的一般表达式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
11．在“探究功与速度变化的关系”实验中，采用如图甲所示装置，水平正方形桌面距离地面高度为h，将橡皮筋的两端固定在桌子边缘上的两点，将小球置于橡皮筋的中点，向左移动距离s，使橡皮筋产生形变，由静止释放后，小球飞离桌面，测得其平抛的水平射程为L．改变橡皮筋的条数，重复实验．

（1）实验中，小球每次释放的位置到桌子边缘的距离s应相同（不同、相同、随意）
（2）取橡皮筋对小球做功W为纵坐标，为了在坐标系中描点得到一条直线，如图乙所示，应选L2为横坐标（选L或L2）．若真线与纵轴的截距为b，斜率为k，可求小球与桌面间的动摩擦因数为$\frac{b}{4kh}$（使用题中所给符号表示）．
18．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G． 
（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量． 
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体． 
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M； 
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为Ep=-G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{r}$（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
8．如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是（　　）
A．O点的电势一定为零
B．P点与Q点的场强相同
C．粒子在P点的电势能一定小于在Q点的电势能
D．粒子一定带负电
15．下列有关热现象的叙述中正确的是（　　）
A．物体的内能增加，一定要吸收热量
B．布朗运动间接反映了液体分子的无规则运动
C．物体的温度为0度时，物体分子的平均动能为零
D．凡是不违背能量守恒定律的实验构想，都是能够实现的
12．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约为4.5V，内阻约为1Ω）的电动势和内阻，除了待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程3A，内电阻约为0.2Ω
B．电流表：量程0.6A，内电阻约为1Ω
C．电压表：量程6V，内电阻约为60kΩ
D．电压表：量程3V，内电阻约为30kΩ
E．滑动变阻器：0～50Ω，额定电流2A
F．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A
（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用B，电压表应选用C，滑动变阻器应选用E（均填仪器的字母代号）．
（2）请按图甲的电路，用笔画线替代导线，完成图乙中的实物连接．
（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验，实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U1；用图象法处理采集到数据，以$\frac{1}{U}$为纵坐标，以$\frac{1}{R}$为横坐标建立直角坐标系，若电源电动势为E，内阻为r，则所得图线的斜率为$\frac{r}{E}$，纵坐标的截距为$\frac{1}{E}$．
13．许多科学家对物理学的发展做出了贡献，下列说法正确的是（　　）
A．法拉第提出了场的概念，麦克斯韦用画电场线的方法描述电场
B．焦耳和楞次先后各自发现了通过导体时产生热效应的规律
C．库仑用扭秤实验较准确的测出了万有引力常数
D．开普勒和第谷一起总结和发现了开普勒三定律

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