题目内容

如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ．现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离．
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（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得
mgR=
1
2
mv2
物块经C点，根据牛顿第二定律，得
FN-mg=m
v2
R

由以上两式得支持力大小FN=3mg  
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg．
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=
Rcosθ
sinθ+μcosθ

答：（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离是
Rcosθ
sinθ+μcosθ
．
练习册系列答案
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（2012?湖北模拟）如图所示，粗糙斜面的倾角为θ=37°，斜面上方有一半径为R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，轨道与斜面相切于B点，轨道的最高点为C．一质量为m=8kg的小球沿斜面向上运动，到达A点时小球的动能为EKA=508J，经过B点后恰好能到达C点．已知小球与斜面间的动摩擦因数μ=3/8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）小球经过C点后第一次落到斜面上的位置．
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（2011?武昌区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ=37°，A、C、D滑块的质量为 mA=mC=mD=m=1kg，B滑块的质量 mB=4m=4kg（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．（弹簧始终未超出弹性限度）．
精英家教网如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾a=37°，A、B、C是三个小滑块（可看做质点），A、B的质量均为m=1kg，B的左端附有胶泥（质量不计），C的质量均为M=2kg，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．
当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小？
（2）滑块A与B接触后粘连在一起，求此过程损失的机械能？
（3）二个滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．
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A、滑块向上运动过程中处于超重状态，在下滑过程中处于失重状态B、滑块上滑过程中机械能减小，下滑过程中机械能增大C、滑块上滑过程中产生的热量大于下滑过程中产生的热量D、滑块上滑运动时间小于下滑运动时间

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