题目内容

(2011?武昌区模拟)如图所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角 θ=37°,A、C、D滑块的质量为 mA=mC=mD=m=1kg,B滑块的质量 mB=4m=4kg(各滑块均视为质点).A、B间夹着质量可忽略的火药.K为处于原长的轻质弹簧,两端分别连接住B和C.现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),此后,发现A与D相碰后粘在一起,接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零,此后设法让它们不再滑下.已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5,取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)火药炸完瞬间A的速度vA
(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep.(弹簧始终未超出弹性限度).
分析:(1)欲求A的速度首先解决AD整体沿斜面上滑的初速度,应用动能定理即可求,然后利用动量守恒求出A的速度.
(2)B与C相互作用,当两者共速为V′时,弹簧弹性势能最大,由B、C系统动量守恒求出共同的速度,
由能量守恒知B与C动能的减少量就是弹簧的弹性势能.
解答:解:(1)设A和D碰完时的速度v1,AD系统沿斜面滑上,由动能定理,
-(mA+mD)gsinθ?L-μ(mA+mD)gcosθ?L=0-
1
2
(mA+mDV12    
得:V1=
2g(sinθ+μcosθ)L

代入数据得V1=4m/s            
炸药爆炸完毕时,设A的速度vA,由动量守恒定律有:
mAVA=(mA+mD)v1 
得:vA=8 m/s               
(2)炸药爆炸过程,对A和B系统,由动量守恒定律,设B获得的速度为vB
有:-mAVA+mBVB=0  
得:vB=2 m/s                
B与C相互作用,当两者共速为V′时,弹簧弹性势能最大,由B、C系统动量守恒,
有:mBVB=(mB+mc)v′
解得:v′=1.6m/s       
弹簧的最大弹性势能为:EP=
1
2
mBVB2-
1
2
(mB+mc)V′2   
代入数据得:EP=1.6 J 
答:(1)火药炸完瞬间A的速度VA=8m/s;
   (2)弹簧的最大弹性势能EP=1.6J
点评:本题是一道反复考查动量守恒、功能关系和动能定理的题目,关键是正确分析每个分过程列出方程,
特别是B与C的作用过程.是一道好题.
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