如图所示.粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接.斜面倾a=37°.A.B.C是三个小滑块.A.B的质量均为m=1kg.B的左端附有胶泥.C的质量均为M=2kg.D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N.方向乖直斜面向下的恒力作用时.恰能向下匀速运动．现撤去F.让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾a=37°，A、B、C是三个小滑块（可看做质点），A、B的质量均为m=1kg，B的左端附有胶泥（质量不计），C的质量均为M=2kg，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．
当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小？
（2）滑块A与B接触后粘连在一起，求此过程损失的机械能？
（3）二个滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

分析：（1）当物体受到恒力F时，做匀速直线运动，根据平衡得出动摩擦因数，撤去恒力F后，对A从初始位置到达底端的过程运用动能定理求出滑块A到达斜面底端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出碰后的速度，根据能量守恒求出损失的机械能．
（3）当A、B和C有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，对A、B、C组成的系统研究，运用动量守恒求出共同的速度，结合能量守恒求出最大的弹性势能．

解答：解：（1）施加恒力F时，μ（F+mgcosα）=mgsinα
撤去F时，根据动能定理，(mgsinα-μmgcosα)L=

1

2

mv12
代入数据得：v₁=2 m/s
（2）滑块A与B接触，系统动量守恒：mv₁=2mv₂
得：v2=

1

2

v1=1m/s
由能量守恒：Q=

1

2

mv12-

1

2

?2mv22
得：Q=1J
（3）当A、B和C有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，设为E_p，系统动量守恒：mv₁=（2m+M）v₃
代入数据得：v₃=0.5m/s
由能量守恒：Ep=

1

2

?2mv22-

1

2

(2m+M)v32
代入数据得：E_P=0.5J．
答：（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s．
（2）此过程损失的机械能为1J．
（3）弹簧的最大弹性势能为0.5J．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键理清运动过程，合力地选择研究对象，运用动量守恒定律解题．

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如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为m_B=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）火药爆炸后A的最大速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；
（3）滑块C运动的最大速度v_C．

（2005?新洲区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数；．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

（2013?辽宁一模）如图所示，粗糙斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，水平面的M到N段是长度L₁=0.3m的粗糙平面，N点的右边是光滑的．A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），置于N点处的C是左端附有胶泥的薄板（质量不计），D是两端分别与B和C连接的轻质弹簧，滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数相同．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L₂=1m处由静止下滑（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：滑块A与C接触并粘连在一起后，两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能．

（2011?武昌区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ=37°，A、C、D滑块的质量为 m_A=m_C=m_D=m=1kg，B滑块的质量 m_B=4m=4kg（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药炸完瞬间A的速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．（弹簧始终未超出弹性限度）．