Question

（2013?辽宁一模）如图所示，粗糙斜面与水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，水平面的M到N段是长度L₁=0.3m的粗糙平面，N点的右边是光滑的．A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），置于N点处的C是左端附有胶泥的薄板（质量不计），D是两端分别与B和C连接的轻质弹簧，滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数相同．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L₂=1m处由静止下滑（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：滑块A与C接触并粘连在一起后，两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：滑块A匀速下滑时，合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解动摩擦因数；撤去F后，滑块A做匀加速运动，根据动能定理求出滑块A滑到斜面底端时的速度大小，两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统的动量守恒和机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）设滑块A与斜面和与水平面MN段的动摩擦因数均为μ，施加恒力时根据平衡条件得：
 μ（F+mgcosα）=mgsinα        
未施加力时，设A滑到斜面底端的速度然后，滑块在MN段运动时，受水平面的摩擦力作用速度减为v₂，由动能定理有：
（mgsinα-μmgcosα）L₂-μmgL₁=

1

2

mv₁²
代入数据得：v₂=1m/s
滑块A与C接触后，A、B、C、D组成的系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度v₃时，系统的动能最小，弹簧弹性势能最大，设为Ep，则：
mv₂=2mv₃

1

2

mv₂²=Ep+

1

2

×2mv₃²
代入数据得：Ep=0.25J       
答：滑块A与C接触并粘连在一起后，两滑块与弹簧所构成的系统在相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能为0.25J．

点评：本题是平衡条件和动能定理的综合应用，按程序法进行分析研究，抓住弹簧具有最大弹性势能时，两滑块的速度相等这个临界条件是解题的关键．