如图所示.有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘.原长为L.劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上.另一端连接质量为m的小物块A．当圆盘静止时.把弹簧拉长后将物块放在圆盘上.是物块能保持静止的弹簧的最大长度为$\frac{5L}{4}$.已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内.则:(1)若开始时弹簧处于原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A．当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，是物块能保持静止的弹簧的最大长度为$\frac{5L}{4}$，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量应为多大？
（3）若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值．

分析（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω₀．
（2）当周期为T时，由弹力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量x．
（3）若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$时，物块与圆盘能一起匀速转动，结合摩擦力可能的方向分析解答即可．

解答解：
（1）开始时物块处于静止状态，则：μmg=$\frac{kL}{4}$
圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有μmg≥mLω₀²，
当μmg=mLω₀²时，即当$\frac{1}{4π}•\sqrt{\frac{k}{m}}$时，物体A开始滑动．
（2）设弹簧伸长x，则有$kx=m（\frac{2π}{T}）^{2}（L+x）$
解得：$x=\frac{4{π}^{2}mL}{k{T}^{2}-4{π}^{2}m}$
（3）当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则：
$\frac{kL}{2}-{f}_{m}=m{ω}_{1}^{2}•\frac{3L}{2}$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{k}{6m}}$
当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则：$\frac{kL}{2}+{f}_{m}=m{ω}_{1}^{2}•\frac{3L}{2}$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{k}{2m}}$．
所以角速度需要满足：$\sqrt{\frac{k}{6m}}≤ω≤\sqrt{\frac{k}{2m}}$
答：（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为$\frac{1}{4π}•\sqrt{\frac{k}{m}}$时，物块A将开始滑动；
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量应为$\frac{4{π}^{2}mL}{k{T}^{2}-4{π}^{2}m}$；
（3）若弹簧的长度为$\frac{3L}{2}$时，物块与圆盘能一起匀速转动，转动角速度的可能值为：$\sqrt{\frac{k}{6m}}≤ω≤\sqrt{\frac{k}{2m}}$．

点评当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．

练习册系列答案

68所名校图书小学毕业升学考前突破系列答案

一通百通系统归类总复习系列答案

12．

如图所示，两个完全相同的物块在同一粗糙水平面上，分别在水平推力F₁和斜面向下推力F₂的作用下以相同的速度向前运动了相同的距离，此过程中，两个力做的功分别为W₁和W₂，两个力的功率分别为P₁和P₂，则（　　）

W₁＞W₂，P₁=P₂

W₁=W₂，P₁＜P₂

W₁＞W₂，P₁＞P₂

W₁＜W₂，P₁＜P₂

9．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（　　）

	A．	如果物体所受的合外力大小不变，那么，合外力对物体做的功一定不为零
	B．	如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
	C．	物体在合外力作用下作变速运动，动能可能不变
	D．	物体的动能不变，所受的合外力必定为零

16．关于重力，下列说法中哪个正确（　　）

	A．	地球上的物体只有静止时才受重力作用
	B．	物体只有在落向地面时才受重力
	C．	重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
	D．	重力的大小与物体离地面的高度有关

6．在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：

A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V₁、V₂，量程均为0～3V，内阻约为3kΩ
C．电流表，量程0.6A，内阻小于1Ω
D．定值电阻R₀，阻值为5Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值50Ω F．导线和开关若干
①如图a所示的电路是实验室测定电源的电动势和内阻的电路图，按该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U-I图象，求出电动势和内电阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是电压表的分流作用，这种误差属于系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）
②实验过程中，电流表发生了故障，某同学设计如图b所示的电路，测定电源电动势和内阻，连接的部分实物图如图c所示，其中还有一根导线没有连接，请补上这根导线．
③实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V₁和V₂的多组数据U₁、U₂，描绘出U₁-U₂图象如图d所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E=$\frac{ak}{k-1}$，内阻r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R₀表示）．

13．

在如图所示的位移（x）一时间（t）图象和速度（v）一时间（t）图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　　）

	A．	甲车做曲线运动，乙车做直线运动
	B．	丙、丁两车在t₂时刻相距最远
	C．	0～t₂，时间内，丙、丁两车的平均速度相等
	D．	0～t₁时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

10．

在水平地面上，质量m₁的小球用轻绳跨过光滑的半圆形碗连接质量分别为m₂和m₃的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用，则m₁、m₂和m₃的比值为（　　）

11．

如图所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，导轨间距50cm．金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Ω且ab垂直横跨导轨．导轨中接入电阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则：
（1）ab的运动速度为多大？
（2）安培力做功的功率？电路中消耗的电功率是多大？
（3）撤去外力后R上还能产生多少热量？

试题分类