题目内容
粒子扩束装置如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．粒子源A产生相同的带正电粒子（粒子质量为m，电荷量为q，其所受重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两极板正中央射入偏转电场．偏转电场的极板间距为d，偏转电场的电压如图乙所示（已知偏转电场的周期为T，偏转电场的电压最大值U2=
），加速电场的电压为U1=
．偏转磁场水平宽度为L2=
d、竖直长度足够大，磁场右边界为竖直放置的荧光屏，磁场方向垂直纸面向外．已知粒子通过偏转电场的时间为T．不考虑粒子间相互作用．求：
（1）偏转电场的极板长度L1
（2）粒子射出偏转电场的最大侧移量）ymax
（3）求磁感应强度B为多少时，粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，求最低位置离中心点O的距离h．
| md2 |
| qT2 |
| 2md2 |
| 3qT2 |
| 3 |
（1）偏转电场的极板长度L1
（2）粒子射出偏转电场的最大侧移量）ymax
（3）求磁感应强度B为多少时，粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，求最低位置离中心点O的距离h．
分析：（1）粒子经加速电场加速后，在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动知识，已知在偏转电场中的运动时间可以求出偏转电场的极板长度L1
（2）粒子进入偏转电场时，若有偏转电压则粒子在电场方向上先做匀加速直线运动，在偏转电压为0时粒子将保持电场方向上的速度做匀速直线运动，当粒子一进入偏转电场时偏转电压为0，则在电场方向先做匀速运动，当偏转电压不为0时开始做匀加速直线运动，由此可以判断粒子何时进入电场偏转位移最大，何时进入电场偏转位移最小．
（3）作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，知道什么情况下粒子进入磁场打到屏上的位置尽可能低，并根据几何关系求解半径关系和最低点离O点的距离h．
（2）粒子进入偏转电场时，若有偏转电压则粒子在电场方向上先做匀加速直线运动，在偏转电压为0时粒子将保持电场方向上的速度做匀速直线运动，当粒子一进入偏转电场时偏转电压为0，则在电场方向先做匀速运动，当偏转电压不为0时开始做匀加速直线运动，由此可以判断粒子何时进入电场偏转位移最大，何时进入电场偏转位移最小．
（3）作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，知道什么情况下粒子进入磁场打到屏上的位置尽可能低，并根据几何关系求解半径关系和最低点离O点的距离h．
解答：解：（1）粒子加速后进入偏转电场的速度为v0，则由动能定理有：
qU1=
m
可得：v0=
=
=
又因为粒子在水平方向做匀速直线运动，故有：
L1=v0t
得：L1=
×T=
d
（2）粒子进入偏转电场后，有偏转电压时做电场方向做匀加速直线运动，没有偏转电压时保持原有运动，要使粒子射出电场时有最大侧位移，则需在t=nT（n=0，1，2，3…）时进入偏转电场，此时粒子先做
的匀加速直线运动，在电场方向再以最大速度做
的匀速直线运动．
在偏转电场中的加速度a=
=
=
=
×
=
粒子在前
的侧向位移y1=
at2=
×
×(
)2=
d
此时粒子的侧向速度为：vy=at=
×
=
所以在后
时间内粒子侧向做匀速直线运动的位移
y2=vy×
=
×
=
d
所以粒子射出偏转电场的最大侧位移
ymax=y1+y2=
d
（3）根据左手定则．粒子进入磁场后向下偏转，粒子在t=（n+
）T（n=0，1，2，3…）时射入偏转电场时侧位移最小
最小侧位移为：ymin=
at2=
×
×(
)2=
d
设粒子在射出电场时的偏转角为θ
则有：tanθ=
=
=
=
即θ=30°
如图：
根据粒子运动轨迹知，只有侧位移最小的粒子磁场中做圆周运动与荧光屏相切时，打到荧光屏的位置最低．
如图可知，粒子进入磁场中的速度v=
=
=
=
洛伦兹力提供向心力有：
qvB=
由图示几何关系有：R(1+sinθ)=L2=
d
∴B=
=
=
最低位置为轨迹与屏的切点，即h=Rcosθ-ymin=
cosθ-
=
d
答：（1）偏转电场的极板长度L1=
d
（2）粒子射出偏转电场的最大侧移量ymax=
d
（3）当磁感应强度B为
时粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，最低位置离中心点O的距离h=
d
qU1=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
可得：v0=
|
|
2
| ||
| 3T |
又因为粒子在水平方向做匀速直线运动，故有：
L1=v0t
得：L1=
2
| ||
| 3T |
2
| ||
| 3 |
（2）粒子进入偏转电场后，有偏转电压时做电场方向做匀加速直线运动，没有偏转电压时保持原有运动，要使粒子射出电场时有最大侧位移，则需在t=nT（n=0，1，2，3…）时进入偏转电场，此时粒子先做
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
在偏转电场中的加速度a=
| qE |
| m |
q
| ||
| m |
| qU2 |
| md |
| q |
| md |
| md2 |
| qT2 |
| d |
| T2 |
粒子在前
| 2T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| d |
| T2 |
| 2T |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
此时粒子的侧向速度为：vy=at=
| d |
| T2 |
| 2T |
| 3 |
| 2d |
| 3T |
所以在后
| T |
| 3 |
y2=vy×
| T |
| 3 |
| 2d |
| 3T |
| T |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
所以粒子射出偏转电场的最大侧位移
ymax=y1+y2=
| 4 |
| 9 |
（3）根据左手定则．粒子进入磁场后向下偏转，粒子在t=（n+
| 2 |
| 3 |
最小侧位移为：ymin=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| d |
| T2 |
| 2T |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
设粒子在射出电场时的偏转角为θ
则有：tanθ=
| vy |
| v0 |
a
| ||
| v0 |
| ||||
|
| ||
| 3 |
即θ=30°
如图：
根据粒子运动轨迹知，只有侧位移最小的粒子磁场中做圆周运动与荧光屏相切时，打到荧光屏的位置最低．
如图可知，粒子进入磁场中的速度v=
| vy |
| sinθ |
a
| ||
| sin30° |
| ||||
|
| 4d |
| 3T |
洛伦兹力提供向心力有：
qvB=
| mv2 |
| R |
由图示几何关系有：R(1+sinθ)=L2=
| 3 |
∴B=
| mv |
| qR |
m
| ||||
q
|
2
| ||
| 3qT |
最低位置为轨迹与屏的切点，即h=Rcosθ-ymin=
| ||
| 1+sinθ |
| 2d |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
答：（1）偏转电场的极板长度L1=
2
| ||
| 3 |
（2）粒子射出偏转电场的最大侧移量ymax=
| 4 |
| 9 |
（3）当磁感应强度B为
2
| ||
| 3qT |
| 7 |
| 9 |
点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，电荷在电场中的偏转做类平抛运动，关键是运动的合成与分解；电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．
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。设加速电压
，匀强磁场水平宽度为
，竖直长度足够长，磁场方向垂直纸面向外，竖直放置的荧光屏与磁场右边界重合。已知粒子通过偏转电场的时间为T，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：
)，加速电场的电压为
。偏转磁场水平宽度为
、竖直长度足够大，磁场右边界为竖直放置的荧光屏，磁场方向垂直纸面向外。已知粒子通过偏转电场的时间为T.不考虑粒子间相互作用。求：