Question

1．如图所示，半径为R的半圆槽轨道固定在水平面上，底面恰与水平面相切．质量为m小球以某一初速从A点无摩擦的滚上半圆槽，小球通过最高点B后落回到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A点时的速度；
（2）小球在B点时对半圆槽的压力．

Answer 1

分析 （1）小球离开B点后做平抛运动，运用运动的分解法求出从B点抛出时的速度，对小球从A到B的过程运用动能定理即可求出A点速度．
（2）再根据向心力公式求出小球在B点时半圆槽对它的作用力大小．

解答 解：（1）小球离开B点后做平抛运动，则有：
竖直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向：x=v_Bt
解得：${v}_{B}=\frac{2R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\sqrt{gR}$
对小球从A到B的过程运用动能定理得：
$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{A}=\sqrt{5gR}$
（2）在B点，根据向心力公式得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=0
答：（1）小球在A点时的速度是$\sqrt{5gR}$；
（2）小球在B点时对半圆槽的压力是0．

点评 本题是向心力公式、动能定理和平抛运动的综合，要求我们能正确的对小球进行运动过程的分析和特定位置的受力分析，难度不大，属于基础题．