Question

7．如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．一束红光射向圆心O，在AB分界上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求：
①入射光在O点是否发生全反射？
②两个亮斑与A点间的距离？

Answer 1

分析 已知红光的折射率，可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，判断红光在AB面上能否发生全反射．再由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离

解答 解：①设红光的临界角为C，
则：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，解得：C=60°，
入射角：i=45°＜C，因此，红光在AB面一部分折射，
一部分反射，故不能发生全反射．
②光路如图所示，折射光斑为P₁
设折射角为r，根据折射定律：
$n=\frac{sini}{sinr}$可得：$sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
由几何知识可得：$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，
解得：$A{P_1}=6\sqrt{2}$cm；
反射光斑为P₂，
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，
解得：AP₂=12cm；
答：①入射光在O点不发生全反射；
②两个亮斑与A点间的距离为12cm．

点评 本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解，应用临界角公式、折射定律可以解题．