Question

20．如图所示，一导体圆环位于纸面内，O点为圆心，环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场的方向相反且均与纸面垂直，磁感应强度的大小都为B．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，处在磁场中的OM杆的长度为L，t=0时恰好在图示位置，不计OM杆的电阻，当杆OM以角速度ω转动一周时，电阻R上产生的热量为（　　）

• A． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
• B． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{2R}$
• C． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$
• D． $\frac{2πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 OM杆在转动一圈的过程中，有半个周期产生电流，半个周期不产生电流，根据转动切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电流，从而结合热量的公式求出电阻R上产生的热量．

解答 解：OM杆在转动一圈的过程中，有半个周期产生电流，半个周期不产生电流，如图所示．
切割产生的感应电动势E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，则感应电流大小$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
则电阻R上产生的热量Q=${I}^{2}R\frac{T}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4{R}^{2}}•R•\frac{π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握转动切割产生的感应电动势公式，注意半个周期内有电流，半个周期内无电流，本题如果求解电压表示数或电流表示数，要求有效值．