Question

9．“超级玛丽”是大人和小孩都喜欢玩的一款游戏．游戏中有一个场景，如图所示，金币以v₀=2m/s的速度在一平台上匀速向右运动，金币到达平台右端后做平抛运动．当金币经过玛丽的正上方h=5m处的A点时玛丽立即从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度v₂=2.5m/s后匀速运动一段时间，接着又做匀减速运动，最后要在速度为零时抓住金币．已知A点到平台右端的距离为S=8m，玛丽加速阶段和减速阶段的加速度大小相等，金币和玛丽都看作质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金币从A点开始到被玛丽抓住时的运动时间；
（2）玛丽做变速运动的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）先求出金币从A点出发到平台右端运动时间，再根据平抛运动基本公式求出平抛运动的时间，从而求出总时间；
（2）根据运动学基本公式结合位移之间的关系求出玛丽加速阶段的时间，再根据加速度定义式求解即可．

解答 解：（1）金币从A点出发到平台右端运动时间${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}=4s$，
根据平抛运动的规律得：
x₁=v₀t₂，$h=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
联立解得 t₂=1s，x₁=2m
金币从A点到被玛丽抓住时运动的时间t=t₁+t₂=5s，
（2）玛丽从开始运动到抓住金币运动的时间t=5s，
运动的位移x=2+8=10m，
设玛丽加速阶段的时间为t₃，
根据题设得：$x=\frac{（5+5-2{t}_{3}）}{2}{v}_{m}$
解得t₃=1.0s 
玛丽做变速运动的加速度大小$a=\frac{△v}{{a}_{3}}=2.5m/{s}^{2}$
答：（1）金币从A点开始到被玛丽抓住时的运动时间为5s；
（2）玛丽做变速运动的加速度大小为2.5m/s²．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动以及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择合适的公式求解，难度适中．