Question

13．如图所示，在竖直平面内有一个圆，O是其圆心，OA、OB分别是水平方向与竖直方向上的两个半径．现从O点同时水平抛出甲、乙两个小球，分别落在圆弧上的P、M两点，已知∠BOP=53°，∠BOM=37°，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲球先落在圆弧上
• B． 两球落在圆弧上时，其速度的反向延长线交于OA上的同一点
• C． 甲乙两球做平抛运动的时间之比为$\sqrt{3}$：2
• D． 甲乙两球初速度之比为4：3

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．根据速度的反向延长线交水平位移的中点分析小球落在小球是否落在OA线上的同一点．

解答 解：A、甲乙两个小球都做平抛运动，其运动时间由竖直方向的分运动即自由落体运动决定，根据$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，甲球的竖直位移小，所以甲球先落在圆弧上，故A正确．
B、速度的反向延长线交于各自水平位移的中点，不是交于OA上的同一点，故B选项错误．
C、分析两者的运动，对于甲球，水平方向有：$Rsin53°={v}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{\;}$，
竖直方向有：$Rcos53°=\frac{1}{2}g{t}_{甲}^{2}$
对于乙球，水平方向有：$Rsin37°={v}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{\;}$，
竖直方向有：$Rcos37°=\frac{1}{2}g{t}_{乙}^{2}$
联立可得：${t}_{甲}^{\;}：{t}_{乙}^{\;}=\sqrt{3}：2$，${v}_{甲}^{\;}：{v}_{乙}^{\;}=8\sqrt{3}：9$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何知识和运动学公式灵活求解．