Question

如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W=

68

3

J，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）设导体杆的加速度为a，则t时刻导体杆的速度v=at
产生的感应电动势为E=Blv
电路中的感应电流为I=

Blv

R+r

导体杆上所受的安培力为F_安=BIl=

B2l2v

R+r

=

B2l2at

R+r

由牛顿第二定律可知F-μmg-

B2l2at

R+r

=ma
即F=ma+μmg+

B2l2at

R+r

代入数字得F=

1

2

a+5μ+atN
由图象可知F=3+2tN
由于物体做匀加速直线运动，加速度a为常数，比较两式可得
a=2m/s²，μ=0.4
（2）在F作用的时间内，导体杆的位移为x=

1

2

at²=4m
在时间t内的平均感应电动势

.

E

=

△Φ

△t

=

Blx

t

平均电流为

.

I

=

Blx

t(R+r)

通过的电荷量q=

.

I

t=

Blx

R+r

代入数得q=2C
（3）t=2s时刻，导体杆的速度v=at=4m/s
在力F的作用过程中，设电路中产生的总热量为Q′．由动能定理可知
W_F-μmgx-Q′=

1

2

mv²
代入数字可得Q′=

32

3

J
由串联电路的知识可知Q=

3

4

Q′=8J
答：（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．
（2）在0～2s内通过电阻R的电量为2C．
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量为8J．