Question

4．水平虚线边界MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．一带电微粒自MN上方距离为h的高处由静止下落，从P点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从S点射出场区，轨迹如图所示，则（　　）

• A． 所加匀强电场的场强方向一定竖直向上
• B． 微粒从P点运动到S点的过程中其电势能先减小后增大
• C． 在正交的电磁场中微粒做圆周运动的半径为$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{h}{g}}$
• D． 微粒从P点运动到S点的过程中的电势能和重力势能之和一定不变

Answer 1

分析 带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中，受到重力、电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，可知电场力与重力平衡．由洛伦兹力提供向心力，可求出微粒做圆周运动的半径．根据电场力做功正负，判断电势能的变化和机械能的变化．

解答 解：A、由题，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，则微粒受到的电场力的方向一定竖直向上，而匀强电场的电场强度方向不一定竖直向上，因为微粒的电性不知．故A错误；
B、由于电场力方向竖直向上，则微粒从P点运动到S点的过程中，电场力先做负功后做正功，则其电势能先增大后减小．故B错误；
C、由上则有：
mg=qE    ①
由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
又v=$\sqrt{2gh}$ ③
联立三式得，微粒做圆周运动的半径为：
r=$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C错误；
D、根据能量守恒定律得知：微粒在从P点运动到S点运动过程中，电势能、动能、重力势能之和一定，因动能不变，则知微粒的电势能和重力势能之和一定．故D正确．
故选：D．

点评 本题解题关键是分析微粒做匀速圆周运动的受力情况，根据合力提供向心力进行判断，注意电场力与重力平衡是解题的关键．