题目内容
一电阻为R的金属环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，以及该磁场对该圆环的磁通量随时间t的变化关系，如图所示．图中的最大磁通量和周期T都是已知量．求：在t=T秒的时间内，金属环产生的电热Q．
分析：通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．
解答：解：由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，
环中的感应电动势E1=
=
…①
在
到
时间内，环中的感应电动势E2=0…②
在
到
时间内，环中的感应电动势E3=
…③
到T时间内，环中的感应电动势E4=0…④
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i1=
，i2=0，i3=
，i4=0…⑤
当t=T时间内环所消耗的电能 W=
R?
+
R?
…⑥
由⑤、⑥式得W=
．
答：在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热为
．
环中的感应电动势E1=
| ?0 | ||
|
| 4?0 |
| T |
在
| T |
| 4 |
| T |
| 2 |
在
| T |
| 2 |
| 3T |
| 4 |
| 4?0 |
| T |
| 3T |
| 4 |
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i1=
| 4?0 |
| TR |
| 4?0 |
| TR |
当t=T时间内环所消耗的电能 W=
| i | 2 1 |
| T |
| 4 |
| i | 2 3 |
| T |
| 4 |
由⑤、⑥式得W=
8
| ||
| RT |
答：在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热为
8
| ||
| RT |
点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．
练习册系列答案
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（2013?河南模拟）一电阻为R的金属环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直．穿过该圆环的磁通量φ随时间t的变化规律如图所示．图中的最大磁通量Φ0和周期T都是已知量．求：在t=T秒的时间内，金属环中产生的电热Q及此变化电流的有效值．
（2010?杨浦区一模）如图所示，一个电阻为r的金属环、所围成面积为S，让磁感线垂直穿过，在△t时间内，磁感应强度的变化量是△B．则通过金属环的电荷量与下述哪个量无关（ ）
