题目内容
（2013?河南模拟）一电阻为R的金属环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直．穿过该圆环的磁通量φ随时间t的变化规律如图所示．图中的最大磁通量Φ0和周期T都是已知量．求：在t=T秒的时间内，金属环中产生的电热Q及此变化电流的有效值．分析：根据每段时间内磁通量的变化率求出每段时间内的感应电动势，结合热量的公式求出在一个周期内产生的热量．抓住交流电和直流电在相同时间内、通过相同电阻，产生相同的热量，求出电流的有效值．
解答：解：0-
周期内的磁通量变化率为：K1=
，则感应电动势E1=
=
-
周期内的磁通量变化率为：K2=0，则感应电动势E2=0
-
周期内的磁通量变化率为：K3=
，则感应电动势E3=
=
-T周期内的磁通量变化率为：K4=0，则感应电动势E4=0．
对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量：
Q=Q1+Q2+Q3+Q4=
?
+0+
?
+0=
根据有交流电有效值的定义：Q=I2RT
得：I=
答：金属环中产生的电热为
，电流的有效值为
．
| T |
| 4 |
| 4Φ0 |
| T |
| △Φ |
| △t |
| 4Φ0 |
| T |
| T |
| 4 |
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| 3T |
| 4 |
| 4Φ0 |
| T |
| △Φ |
| △t |
| 4Φ0 |
| T |
| 3T |
| 4 |
对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量：
Q=Q1+Q2+Q3+Q4=
| E12 |
| R |
| T |
| 4 |
| E32 |
| R |
| T |
| 4 |
| 8Φ02 |
| RT |
根据有交流电有效值的定义：Q=I2RT
得：I=
2
| ||
| RT |
答：金属环中产生的电热为
| 8Φ02 |
| RT |
2
| ||
| RT |
点评：求解电流的有效值时抓住三个相同，即相同时间，相同电阻，产生相同热量．
练习册系列答案
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