Question

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：

(1)此时A、B球的速度大小v_A、v_B；

(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．

Answer 1

(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，

有2mg(3R－2R)＝×2mv.           解得v_A＝.

对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有3mgR＝mv，解得v_B＝.

(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为F_NA、F_NB，F_NA方向竖直向下，F_NB方向竖直向上．

根据牛顿第二定律得F_NA＋2mg＝，F_NB－mg＝.

解得F_NA＝2mg，F_NB＝7mg.

根据牛顿第三定律，   A、B对圆环的力分别为：F_NA′＝2mg，F_NB′＝7mg，

F_NA′方向竖直向上，F_NB′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下