题目内容
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R．在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为
|
求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；
（2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
分析：（1）小球a恰好能通过A点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度，然后根据机械能守恒定律求解a球刚离开弹簧时的速度；
（2）b球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解；
（3）弹簧弹开两个球过程，系统机械能守恒，总动量也守恒，根据守恒定律列方程求解．
（2）b球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解；
（3）弹簧弹开两个球过程，系统机械能守恒，总动量也守恒，根据守恒定律列方程求解．
解答：解：（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有：mg=m
；
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：
m
=
m
+2mgR；
联立解得：va=vB=
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为
；
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
竖直分运动：h=
gt2
水平分运动：vC=
代入数据求得：vb=vc=
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为
；
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mva-mbvb
解得：mb=2m
弹簧的弹性势能为：EP=
m
+
mb
解得
EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
| ||
| R |
a球从B运动到A过程中机械能守恒，固有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
联立解得：va=vB=
| 5gR |
即释放后a球离开弹簧时的速度大小为
| 5gR |
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
竖直分运动：h=
| 1 |
| 2 |
水平分运动：vC=
| x |
| t |
代入数据求得：vb=vc=
| ||
| 2 |
故释放后b球离开弹簧时的速度大小为
| ||
| 2 |
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：0=mva-mbvb
解得：mb=2m
弹簧的弹性势能为：EP=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 a |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 b |
解得
EP=3.75mgR
故释放小球前弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．
点评：本题关键明确两个球各个过程中的运动情况，然后对分别运用动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动的规律列式求解．
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