题目内容
如图所示,半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被小球a和滑块b挤压,处于静止状态.同时释放两物体,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b物块恰好能到达斜面的最高点B.已知a球质量为m,b滑块与斜面间的动摩擦因数为
,重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)a球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能.
1 | 3 |
(1)a球释放时的速度大小;
(2)b球释放时的速度大小;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能.
分析:(1)小球能通过最高点,则重力充当向心力,由向心力公式可得出小球在A点的速度,由机械能守恒可得出小球释放时的速度;
(2)对b球由机械能守恒可得出小球b的速度;
(3)对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系,则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能.
(2)对b球由机械能守恒可得出小球b的速度;
(3)对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系,则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能.
解答:解:(1)a球过圆轨道最高点A时 mg=m
a球从C运动到A,由机械能守恒定律
m
=
m
+mg×2R
由以上两式求出 va=vC=
(2)b球从D运动到B,由动能定理得:
-mg?8R-μmgcos53°
=0-
m
求出vb=2
(3)以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律
mva=mbvb
求出mb=
m
弹簧的弹性势能 Ep=
m
+
mb
求出 Eρ=7.5mgR
答:
(1)a球释放时的速度大小是
;
(2)b球释放时的速度大小是2
;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR.
| ||
R |
a球从C运动到A,由机械能守恒定律
1 |
2 |
v | 2 C |
1 |
2 |
v | 2 A |
由以上两式求出 va=vC=
5gR |
(2)b球从D运动到B,由动能定理得:
-mg?8R-μmgcos53°
8R |
sin53° |
1 |
2 |
v | 2 b |
求出vb=2
5gR |
(3)以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律
mva=mbvb
求出mb=
1 |
2 |
弹簧的弹性势能 Ep=
1 |
2 |
v | 2 a |
1 |
2 |
v | 2 b |
求出 Eρ=7.5mgR
答:
(1)a球释放时的速度大小是
5gR |
(2)b球释放时的速度大小是2
5gR |
(3)释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR.
点评:本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目,注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的,才能列出动量守恒的表达式,此后两小球不再有关系.
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