Question

如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：
（1）小球运动到C点时的速度；
（2）A、B之间的距离．

Answer 1

分析：（1）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点C，重力恰好提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）从C到A做平抛运动，根据平抛运动规律列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰好经过C点，在C点重力提供向心力，则有
mg=m

vC2

R

解得：vC=

gR

（2）小球从C到A做平抛运动，则有：
2R=

1

2

gt2
解得：t=

2×2R g

=

4R g

则A、B之间的距离x=vCt=

gR

?

4R g

=2R
答：（1）小球运动到C点时的速度为

gR

；
（2）A、B之间的距离为2R．

点评：本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，知道恰能通过最高点C时重力提供向心力，难度不大，属于基础题．