Question

14．如图所示，某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a，某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为（　　）

• A． $\frac{ad}{bv}$
• B． $\frac{d\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{av}$
• C． $\frac{d\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{bv}$
• D． $\frac{d（{a}^{2}+{b}^{2}）}{abv}$

Answer 1

分析 根据平行四边形法则求出机器人在水平方向和垂直方向的速度，再根据三角形的相似性和勾股定理，求出机器人过跑道的速度和路程，最后根据v=$\frac{x}{t}$求出时间．

解答 解：机器人的最小速度方向，应与相对于车的位移垂直，由相似三角形得$\frac{{v}_{人}}{v}$=$\frac{b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$
解得：v_人=$\frac{vb}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$，
智能机器人过跑道的路程：
s=$\frac{d}{\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}$，
智能机器人过跑道时间：
t=$\frac{x}{{v}_{人}}$=$\frac{\frac{d\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}}{\frac{vb}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}$=$\frac{d（{a}^{2}+{b}^{2}）}{abv}$．
故选：D．

点评 本题考查运动的合成和分解规律，解题的关键在于明确机器人的实际运动与小车运动间的关系，明确运动的几何关系的正确应用即可求解．