题目内容
【题目】月球称太阴，我国古代常常根据月相计时。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
（1）已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间
；
（2）如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间
天，地球绕太阳运动的周期
天，农历常常把相邻两次满月时长作为“一个月”，若一年中共有12个月，则该年约为多少天（保留三位有效数字）。
【答案】(1)
(2)355
【解析】
(1)月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，在地球表面万有引力；
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多
。
(1)假设地球的质量为
，月球的质量为
，万有引力提供向心力：
在地球表面质量为
的物块：
解得：
(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多：
因为：
联立方程解得：
根据题意一年为：
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