Question

16．地球半径为R，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，到地面的距离等于2R，地球表面上的重力加速度为g，则该卫星运动的（　　）

• A． 加速度大小为$\frac{1}{4}$g
• B． 加速度大小为$\frac{1}{9}$g
• C． 周期为6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
• D． 速度大小为$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$

Answer 1

分析 万有引力提供卫星圆周运动向心力，而在地球表面重力与万有引力相等，据此列式后联立求解即可．

解答 解：设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，在地面附近有：
$mg=\frac{GmM}{R^2}$
对于轨道上的人造地球卫星有：$\frac{GmM}{{{{（R+2R）}^2}}}=ma=m\frac{v^2}{R+2R}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+2R）$
联立解得：a=$\frac{1}{9}g$
T=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
v=$\frac{1}{3}\sqrt{gR}$
故AD错误，BC正确；
故选：BC

点评 万有引力应用类问题主要思考点有：星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．