Question

一束截面为圆形（半径为R）的平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，如图所示，经折射后在屏S上形成一圆形光斑．已知入射光的波长为λ、功率为P，玻璃半球的半径为R，折射率为n，屏S  到球心O的距离为d（d＞3R）．
（1）从O点射入玻璃砖的光线要多长时间能到达屏S？
（2）光从圆弧面上什么范围射出？
（3）屏S上光斑的半径为多大？

Answer 1

分析：（1）平行单色光正面射向一玻璃半球的平面，方向不变进入玻璃砖，对于O点入射光线，方向不变，而光速在玻璃中变小，从而可分两段利用位移与速度的比值来确定时间；
（2）当光线射到玻璃砖圆弧面时，发生折射，由几何知识求出入射角i，根据折射定律求出折射角r，再由几何知识求解M、N射出玻璃砖范围；
（3）出射光线相交屏S上光斑，由几何关系可求出光斑半径大小．

解答：解（1）光线在玻璃中的时间t1=

R

v1

=

R

c n

；光线在空气中的时间t2=

d-R

c

．则从O点射入玻璃砖的光线要能到达屏S的时间t=t₁+t₂=

R

c n

+

d-R

c

=

(n-1)R+d

c

（2）光线从玻璃射入空气，当入射角大于或等于临界角时，则会发生光的全反射现象，
所以临界角θ=arcsin

1

n

，光从圆弧AO₁B部分出射，
则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin

1

n

； 
（3）作出光路图，根据几何关系可得：r=O₂J=（d-IO）cotθ，
IO=

R

cosθ

，
解得：r=d

n2-1

-nR  
答：（1）从O点射入玻璃砖的光线要间t=

(n-1)R+d

c

时间能到达屏S；
（2）光从圆弧面上AO₁B部分范围射出则有∠AOO1=∠BOO1=arcsin

1

n

；
（3）屏S上光斑的半径得：r=d

n2-1

-nR．

点评：本题是简单的几何光学问题，关键是画出光路图，利用好几何知识研究光路．