Question

（2006?深圳二模）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞4R），不考虑光的干涉和衍射，试问：
（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
（2）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．

Answer 1

分析：（1）当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，光线不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，因此偏折程度不同，从而确定圆形亮区的最外侧的颜色；
（2）光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的最大半径．

解答：解：（1）紫色．当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧紫光．
（2）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，
由全反射的知识得：sinC=

1

n

，
又：AB=RsinC=

R

n

，
OB=RcosC=R

n2-1

n

，BF=AB?tanC=

R

n n2-1

，GF=D-(OB+BF)=D-

nR

n2-1

，

GE

AB

=

GF

FB

所以有r=GE=

GF

FB

?AB=D?

n2-1

-nR．
答：（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；
（2）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，圆形亮区的最大半径为D?

n2-1

-nR．

点评：本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．